0
0
Giải pt: $\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+4x+5}=3\sqrt{2}$
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
71
50
Đáp án:
`S={-1}`
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x^2-2x+5}+\sqrt{x^2+4x+5}=3\sqrt{2}\ (1)`
Bất đẳng thức Minkowski:
`∀a,b,c,d∈R` thì `\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} >= \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}`
Chứng minh bất đẳng thức Minkowski:
`\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} >= \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}`
`<=>a^2+b^2+c^2+d^2+2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} >= a^2+c^2+2ac+b^2+d^2+2bd`
`<=>\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} >= ac+bd` (Bất đẳng thức Cauchy – Bunyakovsky – Schwarz)
`PT<=>\sqrt{x^2-2x+1+4}+\sqrt{x^2+4x+4+1}=3\sqrt{2}`
`<=>\sqrt{(1-x)^2+2^2}+\sqrt{(x+2)^2+1^2}=3\sqrt{2}`
Áp dụng bất đẳng thức Minkowski ta có:
`\sqrt{(1-x)^2+2^2}+\sqrt{(x+2)^2+1^2} >= \sqrt{(1-x+x+2)^2+(2+1)^2}`
`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ >=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}`
`(1)<=>{((1-x).1=2.(x+2)),([1-(-1)](-1+2)+2.1>0\ (\text{luôn đúng})):}<=>x=-1`
Vậy: `S={-1}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
3200
2694
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`\sqrt{x^2 - 2x+5} + \sqrt{x^2 +4x+5} = 3\sqrt{2}` `(x ∈ R)`
`<=> \sqrt{(1 - x)^2 + 2^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + 1^2} = 3\sqrt{2}`
Áp dụng bất đẳng thức minkowski ta có`:`
`\sqrt{(1 - x)^2 + 2^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + 1^2} >= \sqrt{(1 - x+x+2)^2 + (1+2)^2}`
`<=> VT >= \sqrt{3^2+3^2} = \sqrt{2.3^2} = 3\sqrt{2} = VP`
Dấu "`=`" xảy ra khi `(1 - x) . 1 = 2 . (x + 2)`
`<=> 1 - x = 2x + 4`
`<=> 3x = -3`
`<=> x = -1` `(TM)`
Vậy `S = {-1}`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin