Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^4+b^4=a^5+b^5=a^6+b^6$
$\to (a^5+b^5)^2=(a^4+b^4)(a^6+b^6)$
$\to a^{10}+2a^5b^5+b^{10}=a^{10}+a^4b^6+a^6b^4+b^{10}$
$\to 2a^5b^5=a^4b^6+a^6b^4$
$\to 2a^5b^5=a^4b^4(b+a)$
Nếu $ab=0\to a=0$ hoặc $b=0$
Giải $a=0\to b^4=b^5$
$\to b^5-b^4=0$
$\to b^4(b-1)=0$
$\to b=0$ hoặc $b=1$
$\to (a,b)\in\{(0,0), (0,1)\}$
Tương tự với $b=0$
Nếu $ab\ne 0$
Ta có:
$ 2a^5b^5=a^4b^4(b+a)$
$\to a+b=2ab$
Ta có:
$a^5+b^5=a^4+b^4$
$\to a^4+b^4=(a+b)(a^4+b^4)-ab(a^3+b^3)$
$\to a^4+b^4=2ab(a^4+b^4)-ab(a^3+b^3)$
$\to ab(a^3+b^3)=(2ab-1)(a^4+b^4)$
$\to ab((a+b)^3-3ab(a+b))=(2ab-1)((a^2+b^2)^2-2a^2b^2)$
$\to ab((a+b)^3-3ab(a+b))=(2ab-1)(((a+b)^2-2ab)^2-2a^2b^2)$
Đặt $ab=x\to a+b=2x$
$\to x((2x)^3-3x\cdot 2x)=(2x-1)(((2x)^2-2x)^2-2x^2)$
$\to x((2x)^3-3x\cdot 2x)-(2x-1)(((2x)^2-2x)^2-2x^2)=0$
$\to -32x^5+56x^4-26x^3+2x^2=0$
$\to -16x^3+28x^2-13x+1=0$
$\to -(x-1)(16x^2-12x+1)=0$
$\to x=1$ hoặc $x=\dfrac{3\pm\sqrt5}8$
Ta có: $(a+b)^2\ge 4ab$
$\to (2x)^2\ge 4x$
$\to 4x^2\ge 4x$
$\to 4x^2-4x\ge 0$
$\to 4x(x-1)\ge 0$
$\to x\ge 1$ hoặc $x\le 0$
$\to x=1$
$\to ab=1, a+b=2$
$\to (a+b)^2=4=4ab$
$\to a^2+2ab+b^2=4ab$
$\to a^2-2ab+b^2=0$
$\to (a-b)^2=0$
$\to a-b=0$
$\to a=b$
$\to a=b=1$
$\to (a,b)\in\{ (1,1), (0,0), (0,1), (1,0)\}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin