`A= (2x)/(x+3) + (x+1)/(x-3) + (3-11x)/(9-x^2)`

Tìm `x∈N` để `A` có giá trị nguyên

Question

`A= (2x)/(x+3) + (x+1)/(x-3) + (3-11x)/(9-x^2)`

Tìm `x∈N` để `A` có giá trị nguyên

nykoco · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A = ( 2x )/( x + 3 ) + ( x + 1 )/( x - 3 ) + ( 3 - 11x )/( 9 - x^2 )`   ĐKXĐ  `x `  $
eq$  `±3`
`A = ( 2x( x - 3 ))/(( x + 3 )( x - 3 )) + ( ( x + 1 )( x + 3 ))/(( x - 3 )( x + 3 )) + ( 11x - 3 )/(( x - 3 )( x + 3 ))`
`A = ( 2x^2 - 6x + x^2 + x + 3x + 3 + 11x - 3 )/(( x - 3 )( x + 3 ))`
`A = ( 3x^2 + 9x )/(( x - 3 )( x + 3 ))`
`A = ( 3x( x + 3 ))/(( x - 3 )( x + 3 ))`
`A = ( 3x )/( x - 3 )`
`A = ( 3x - 9 + 9 )/( x - 3 )`
`A = 3 + 9/( x - 3 )`
`Để  A ∈ Z  =>   3 + 9/( x - 3 )  ∈  Z  `
`Mà   3 ∈ Z  =>  9/( x - 3 ) ∈ Z   và   x; 9  ∈  Z  =>  x - 3 ∈ Z  `
`=> ( x - 3 ) ∈ Ư( 9 )`
` ( x - 3 ) ∈ { 9 ; -9 ; 3 ; -3 ; 1 ; -1 }`
` x ∈ { 12 ; -6; 6 ; 0 ; 4 ; 2 }  và  x ∈ N`
Thử lại ta thấy ` x ∈ { 12 ; 6 ; 0 ; 4 ; 2 }`
`Vậy  A ∈ Z    x ∈ { 12 ; 6 ; 0 ; 4 ; 2 }`

ngochuong211 · Answer

Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`
`A=(2x)/(x+3)+(x+1)/(x+3)+(3-11x)/(9-x^2)`
`=(2x(x-3))/((x+3)(x-3))+((x+1)(x+3))/((x-3)(x+3))+(3-11x)/((x-3)(x+3))`
`=(2 x^2-6x)/((x+3)(x-3))+(x^2+x+3x+3)/((x-3)(x+3))+(3-11x)/((x-3)(x+3))`
`=(2 x^2-6x+x^2+x+3x+3+3-11x)/((x-3)(x+3))`
`=(3 x^2+9x)/((x+3)(x-3))`
`=(3x(x+3))/((x+3)(x-3))`
`=(3x)/(x-3)`
Để `A` nguyên thì `:`
`3x` $\vdots$ `x-3`
`=>3(x-3)+9` $\vdots$ `x-3`
`=>9` $\vdots$ `x-3`
`=>x-3 in Ư(9)={+-1;+-3;+-9}`
`=>x in {4;2;6;0;12;-6}`
Mà `:x in NN`
Nên `:x in {4;2;6;0;12}`
Vậy `:` để `A` nguyên thì `x in {4;2;6;0;12}`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào