Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Ta có: `{(x+ my =m + 1),(mx + y = 3m - 1):}`

`<=> {(x = m + 1 - my),(m(m + 1 - my) + y = 3m - 1):}`

`<=> {(x = m + 1 - my),(m^2 + m - m^2 y + y = 3m - 1):}`

`<=> {(x= m+1 - my),(m^2 + m - y(m^2 - 1) = 3m - 1):}`

`<=> {(x = m + 1 -m y),(y(m^2 - 1) = m^2 +m - 3m + 1):}`

`<=> {(x= m +1  - my),(y(m^2 -1) = m^2 - 2m + 1):}`

Để hệ pt có nghiệm duy nhất `(x;y)` thì `m^2 -1  \ne 0`

`<=> m^2 \ne 1`

`<=> m \ne + -1`

Khi đó: `{(x = m +1 - my),(y = ((m - 1)^2)/(m^2 - 1)):}`

`<=> {(x = m + 1 - my),(y = ((m - 1)^2)/((m - 1)(m + 1))):}`

`<=> {(x=  m+1 - my),(y = (m- 1)/(m + 1)):}`

`<=> {(x=  m+1 - (m(m- 1))/(m + 1)),(y = (m - 1)/(m + 1)):}`

`<=> {(x= ((m + 1)^2 - m^2 +  m)/(m + 1)),(y = (m - 1)/(m + 1)):}`

`<=> {(x = (m^2 + 2m +1 - m^2 + m)/(m + 1)),(y = (m - 1)/(m + 1)):}`

`<=> {(x = (3m + 1)/(m + 1)),(y = (m - 1)/(m + 1)):}`

`+, M(x;y)` thuộc góc một phần tư thứ nhất

Khi đó: `{(x > 0),(y > 0):}`

`<=> {((3m + 1)/(m + 1) > 0),((m - 1)/(m + 1) > 0):}`

`<=>` $\begin{cases} \left[\begin{matrix} m > \dfrac{-1}{3}\\ m < -1\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix} m > 1\\ m < - 1\end{matrix}\right.\end{cases}$ 

`<=>` $\left[\begin{matrix} m > 1\\ m < - 1\end{matrix}\right.$

`+, M(x;y)` thuộc góc phần tư thứ ba

Khi đó: `{(x < 0),(y < 0):}`

`<=> {((3m + 1)/(m + 1) < 0),((m - 1)/(m + 1) < 0):}`

`<=> {(-1 < m < \frac{-1}{3}),(-1 < m < 1):}`

`<=> -1 < m < - 1/3`

Vậy `m >1 ;m < -1;-1 < m < -1/3`  thì hệ pt có nghiệm duy nhất `(x;y)` thoả mãn `M(x;y)` thuộc góc một phần tư thứ nhất hoặc thứ ba

`@`duong612009