Câu 5: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z=3xy. x² + y² -y³ 7

Đặt câu hỏi

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Hãy cài đặt ứng dụng “Hoidap247.com - Giải đáp bài tập” trên điện thoại để có thể giúp bản thân hoàn thành các bài tập từ dễ đến khó bất cứ ở đâu và bất kỳ lúc nào.

Cài đặt ngay

TUYENSINH247 KHAI GIẢNG KHOÁ HỌC LỚP 1-9 NĂM MỚI 2025-2026

GIẢM 35% HỌC PHÍ + TẶNG KÈM SỔ TAY KIẾN THỨC ĐỘC QUYỀN

XEM NGAY

Xem chi tiết

phongnguyen38
Chưa có nhóm

Trả lời
1
Điểm
68
Cảm ơn
1

Toán Học
Lớp 9
30 điểm
phongnguyen38 - 15:33:24 07/02/2024

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

TRẢ LỜI

phongnguyen38 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

TRẢ LỜI

HoangDuong2009
Try hard together

Trả lời
386
Điểm
7344
Cảm ơn
201

HoangDuong2009

08/02/2024

Từ gt $⇔(x-y)^2+z=xy$

$⇔z=xy-(x-y)^2$

Ta có $(x-y)^2>=0$

$⇒z=xy-(x-y)^2<=xy$

Ta có:

$x/(y+z)+y/(x+z)+(x^3+y^3)/(16z)$

$>=x/(y+xy)+y/(x+xy)+((x+y)(x^2-xy+y^2))/(16xy)$ ( $z<=xy$ )

$>=(x^2)/(xy+x^2y)+(y^2)/(xy+xy^2)+(xy(x+y))/(16xy)$ ( $x^2-xy+y^2>=xy$ )

$>=((x+y)^2)/(2xy+x^2y+xy^2)+(x+y)/16$ (Cauchy-Schwarz)

$=((x+y)^2)/(xy(x+y+2))+(x+y)/16$

$>=(4xy)/(xy(x+y+2))+(x+y)/16$ ( $(x+y)^2>=4xy$ )

$=4/(x+y+2)+(x+y)/16$

$=4/(x+y+2)+(x+y+2)/16-1/8$

$>= 2\sqrt{4/(x+y+2)*(x+y+2)/16}-1/8$ (Cauchy)

$=1-1/8$

$=7/8(đpcm)$

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=3⇒z=9$

Cảm ơn 1
Báo vi phạm

- phongnguyen38
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  1
- Điểm
  68
- Cảm ơn
  1
Bn ơi cho mik hỏi BDT Cauchy-Schwars là j v ạ. Bạn cho mik công thức vs ạ
- HoangDuong2009
- Try hard together
- Trả lời
  386
- Điểm
  7344
- Cảm ơn
  201
CS dangj engel: $(a^2)/x+(b^2)/y>=((a+b)^2)/(x+y)AAa,b,x,y>0$
- HoangDuong2009
- Try hard together
- Trả lời
  386
- Điểm
  7344
- Cảm ơn
  201
cm=bien doi tuongduong
- phongnguyen38
- Chưa có nhóm
- Trả lời
  1
- Điểm
  68
- Cảm ơn
  1
mik cảm ơn nhiều ạ
- HoangDuong2009
- Try hard together
- Trả lời
  386
- Điểm
  7344
- Cảm ơn
  201
👍

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Xem thêm:

XEM LỜI GIẢI SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Câu 5: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+z=3xy. x² + y² -y³ 7 > X Chứng minh rằng + y+z y x+Z + 16z 8 .

Bảng tin

Đại sứ Văn Hóa Đọc Cuộc thi Sắc đỏ hòa bình [HD247] Bookaholic 2025

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏi

CÂU HỎI MỚI NHẤT

Giải giúp mình câu 23 với ạaaaaaa
Chi tiết
$\frac{1}{1*21}$ + $\frac{1}{2*22}$ + $\frac{1}{3*23}$ +...+ $\frac{1}{80*100}$ giúp vss
Chi tiết
Tìm và nêu ý nghĩa của trạng ngữ trong câu sau: "Giờ đây, tôi mới thấm thía rằng: tình yêu của bố không ồn ào, không phô trương, nhưng lại là điểm tựa âm thầm và vững chãi nhất đời tôi."
Chi tiết
1000/10000 + 8 ; 100/500000 ; 3 - 17/51 ; 72/27 - 1 ; 6 - 240/160 ; 1800/400 - 3 ai cíu mik vs thì tui L - I - K - E
Chi tiết
HOA HỒNG TẶNG MẸ Anh dừng lại tiệm bán hoa để gửi hoa tặng mẹ qua đường bưu điện. Mẹ anh sống cách chỗ anh khoảng trăm ki-lô-mét. Khi bước ra khỏi xe, anh thấy một bé gái đang đứng khóc bên vỉa hè. An ...
Chi tiết
calli: lm thế nào để kím cr n/l:uia
Chi tiết
Quãng đường từ nhà anh Thắng đến trung tâm thành phố dài 54 km. Anh Thắng đi xe máy xuất phát từ 6 giờ 15 phút với vận tốc 36 km/h để đi đến trung tâm thành phố. Hỏi lúc 7 giờ 15 phút Anh Thắng còn cá ...
Chi tiết
Xác định chủ đề của văn bản sau: "Mỗi lần tôi bệnh, mẹ đặt tay lên trán tôi, không cần nhiệt kế, vẫn biết tôi sốt bao nhiêu. Lớn lên, tôi đi làm xa. Mỗi lần mệt, tôi lại nhớ bàn tay ấy—mỏng manh, đầy ...
Chi tiết
làm cho mình bài này với
Chi tiết
giảiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Chi tiết