Đáp án+Giải thích các bước giải:

c) A∈ đường tròn(O) đường kính BC⇒$\widehat{BAC}$=$90^{o}$ 

⇒$\widehat{BAH}$=$90^{o}$ -$\widehat{HAC}$

Mà $\widehat{ACB}$=$90^{o}$ -$\widehat{HAC}$(ΔHAC vuông tại H)

⇒$\widehat{BAH}$=$\widehat{ACB}$=$\widehat{SAB}$

⇒AB là phân giác của $\widehat{SAH}$

⇒$\frac{BH}{BS}$= $\frac{AH}{AS}$ (tính chất phân giác trong tam giác)(1)

Mà có AC⊥AB

⇒AC là phân giác góc ngoài của $\widehat{SAH}$

Xét ΔSAH có:AC là phân giác ngoài tại A

⇒$\frac{CH}{CS}$=$\frac{AH}{AS}$ (2)

Từ (1) và (2)⇒$\frac{BH}{BS}$=$\frac{CH}{CS}$ 

d)Gọi M là giao điểm của AB và CD

ΔOAC cân tại O có I là trung điểm của AC

⇒OI là phân giác $\widehat{AOC}$

⇒$\widehat{AOD}$=$\widehat{COD}$

⇒ΔAOD=ΔCOD(c-g-c)

⇒$\widehat{OCD}$=$\widehat{OAD}$=$90^{o}$ 

⇒OC⊥CD

AB⊥AC;OD⊥AC

⇒AB//OD

Xét ΔBCM có O là trung điểm của BC

OD//BM

⇒D là trung điểm CM

⇒DM=DC

Ta có AH//OM(⊥OC),K là giao điểm của AH và BD

Theo định lý Ta lét:$\frac{AK}{DM}$= $\frac{BK}{BD}$= $\frac{HK}{DC}$ 

⇒AK=HK

⇒K là trung điểm của AH

⇒BD đi qua trung điểm của AH