0
0
Bài 1 : Tìm x, biết :
`a) 2024:[25-(3x+2)]=2^3x11`
`b)3^x + 3^x+1 + 3^x+2 = 351`
Bài 2 :
a) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 8 và p + 1- đều là các số nguyên tố
b) Một số tự nhiên a khi chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Hỏi số đó chia cho 91 dư bao nhiêu?
c) Tìm hai số tự nhiên a và b biết a>b ; a+b = 60 và ƯCLN(a,b)=15
Bài 3 :
a) Tìm các số nguyên x,y thoã mãn : `(x+1)xx(y+1)=2`
b) Cho `A=2^2+2^3+2^4+...=2^20`. CMR A + 4 không là số chính phương
Bài 4 :
Tìm số tự nhiên n để phân số `M=(6n-3)/(4n-6) đạt GTLN. Tìm GTLN đó
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
`color{Cyan}{#Queen218}`
Đáp án + Lời giải :
Bài `1:`
`a) 2024:[25-(3x+2)]=2^3 . 11`
`=> 2024:[25-(3x+2)]=8x11`
`=> 2024:[25-(3x+2)]=88`
`=> 25-(3x+2)=2024:88`
`=> 25-(3x+2)=23`
`=> 3x+2 = 25-23`
`=> 3x+2=2`
`=> 3x=2-2`
`=> 3x=0`
`=> x=0:3`
`=> x=0`
Vậy `x = 0`
`b) 3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) = 351
`=> 3^x xx 1 + 3^x xx 3 + 3^x xx 3^2 = 351`
`=> 3^x(1 + 3 + 3^2)=351`
`=> 3^x(1+3+9)=351`
`=> 3^x xx 13 = 351`
`=> 3^x = 351:13`
`=> 3^x =27`
`=> 3^x = 3^3`
`=> x = 3`
Vậy `x = 3`
Bài `2:`
`a)` - Nếu p = 2 thì `p + 8 = 2 + 8 = 10`
`p + 10 = 2 + 10 = 12`
`=> p = 2 ( KTM )`
- Nễu p = 3 thì `p + 8 = 3 + 8 = 11`
`p + 10 = 3 + 10 = 13`
`=> p=3 ( TM )`
- Nễu `p>=3` thì `p` có dạng `3k+1` hoặc `3k+2 ( k in N^**)`
+ Với `p = 3k+1` thì `p + 8 = 3k + 1 + 8`
`= 3k + 9`
`= 3(k+3)` chia hết cho 3 và lớn hơn 3
+ Với `p = 3k+2` thì `p+10 = 3k + 2 + 10`
`= 3k+12`
`= 3(k+4)` chia hết cho 3 và lớn hơn 3
`=> p >= 3 ( KTM )
Vậy `p = 3` thì `p+8` và `p+10` là số nguyên tố
`b)` Theo đề ta có :
`a` chia `7` dư `5 => ( a - 5 ) vdots 7 => (a-5+14) vdots 7 => (a+9) vdots 7`
`a` chia `13` dư `4 =>(a-4) vdots 13 => (a-4+13) vdots 13 =>(a+9) vdots 13`
Mà `7` và `13` là hai số nguyên tố cùng nhau nên :
`(a+9) vdots (7xx13)`
`=> (a+9) vdots 91`
`=> (a+9 - 91 ) vdots 91`
`=> ( a - 82 ) vdots 91`
`=> a-82=91k( k in N )`
`=> a = 91k + 82`
Vậy a chia 91 dư 82
`c)` Theo đề ta có :
`ƯCLN(a,b)=15`
`=> a = 15m ; b=15n ( m,n in N , m>n, ƯCLN(m,n) = 1 )`
Lại có : `a+b = 60`
`=> 15m + 15n = 60`
`=> 15(m+n)=60`
`=>m+n=4`
Mà ƯCLN(m,n)=1 nên :
`m=3 => a = 45`
`n=1=>b=15`
Vậy `a = 45 , b = 15`
Bài `3:`
`a) (x+1)xx(y+1)=2`
`=> x+1` và `y+1 in Ư(2)={+-1;+-2}`
Ta có bảng sau :
`\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}x+1&\text{}1&\text{}-1&2&-2\\\hline` `\text{}y+1&\text{}2&\text{}-2&1&-1\\\hline \text{}x&\text{}0&\text{}-2&1&-3\\\hline` `\text{}y&\text{}1&\text{}-3&0&-2\\\hline\end{array}`
Vậy ta có các cặp `(x,y)` nguyên sau :
`(0,1);(-2,-3);(1,0);(-3,-2)`
`b) A =2^2+2^3+2^4+...+2^20`
`2A=2^3+2^4+2^5+...+2^21`
`2A-A=(2^3+2^4+2^5+...+2^21)-(2^2+2^3+2^4+...+2^20)`
`A=2^21-2^2`
`=>A+4=2^21-2^2+4`
`=>A+4=2^21-2^2+2^2`
`=>A+4=2^21`
Mà `2^21` không thể viết được dưới dạng bình phương nên `A+4` không là số chính phương
Bài `4:`
Ta có : `M=(6n-3)/(4n-6) = (6n-3)/(2(2n-3)) = (3(2n-3)+6)/(2(2n-3) = 3/2 + 3/(2n-3)`
Để M đạt GTLN thì `3/2 + 3/(2n-3)` đạt GTLN
`=> 2n-3` đạt GTLN
`=> 2n-3 = 1 => 2n = 4 => n = 2`
Khi đó, GTLN là :
`M = 3/2 + 3/1 = 3/2 + 3 = 9/2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bài `1`
`a,2024:[25-(3x+2)]=2^3*11`
`=>2024:[25-(3x+2)]=8*11`
`=>2024:(25-3x-2)=88`
`=>23-3x=23`
`=>3x=0`
`=>x=0`
Vậy `x=0`$\\$
`b,3^x+3^(x+1)+3^(x+2)=351`
`=>3^x(1+3+3^2)=351`
`=>3^x*13=351`
`=>3^x=27`
`=>3^x=3^3`
`=>x=3`
Vậy `x=3`$\\$
Bài `2`
`a,`
Với `p=2=>p+8=2+8=10` (loại)
Với `p=3=>p+1=3+1=4` (loại)
Với `p>3=>p=3k+1` hoặc `p=3k+2 (k inNN**)`
`+) p=3k+1=>p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3)\vdots3` (loại)
`+) p=3k+2=>p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1)\vdots3` (loại)
Vậy không có số nguyên tố `p` thỏa mãn đề bài.$\\$
`b,`Ta có: `a=7x+5;a=13y+4 (x,y inNN)`
`=>a+9=7x+5+9=7x+14=7(x+2)\vdots7`
`=>a+9=13y+4+9=13y+13=13(y+1)\vdots13`
Lại có: `ƯCLN(7,13)=1=>a+9\vdots7*13=91=>a+9=91k (k inNN)`
`=>a=91k-9=91k-91+82=91(k-1)+82`
Vậy `a:91` dư `82.`$\\$
`c,ƯCLN(a,b)=15`
`=>a=15m;b=15n (ƯCLN(m,n)=1;m>n)`
`=>a+b=15m+15n=15(m+n)=60=>m+n=4`
`m=3;n=1=>a=45;b=15`
Vậy `a=45;b=15.`$\\$
Bài `3`
`a,(x+1)(y+1)=2`
Ta có bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{}x+1&\text{}1&\text{}-1&2&-2\\\hline \text{}y+1&\text{}2&\text{}-2&1&-1\\\hline \text{}x&\text{}0&\text{}-2&1&-3\\\hline \text{}y&\text{}1&\text{}-3&0&-2\\\hline\end{array}$
Vậy `(x,y) in{(0,1);(-2,-3);(1,0);(-3,-2)}`$\\$
`b,A=2^2+2^3+2^4+...+2^20`
`->2A=2^3+2^4+2^5+...+2^21`
`->2A-A=(2^3+2^4+2^5+...+2^21)-(2^2+2^3+2^4+...+2^20)`
`->A=2^21-2^2`
`=>A+4=2^21-2^2+4`
`=>A+4=2^21-4+4`
`=>A+4=2^21`
`=>A+4` không là số chính phương.
$\\$
Bài `4`
Để `M` đạt `GTLN` thì `4n-6` đạt `GTN N`
`TH_1:4n-6=1=>4n=7=>n=7/4 (ktm)`
`TH_2:4n-6=2=>4n=8=>n=2 (tm)`
Vậy khi `n=2` thì `M` đạt `GTLN.`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Câu 2a làm sai
Có p = 3 là SNT
Thanks.
Oke
`p=3` nhưng `p+1` đâu phải số ntố ạ?
Nếu p = 3 thì p + 8 ạ
tớ nghĩ là p + 10
Sửa: Bài `2` Với `p=3=>p+8=3+8=11 (tm)` `p+10=3+10=13 (tm)` Vậy `p=3.`$\\$ Bài `4` `M_(max)=(6*2-3)/(4*2-6)=9/2<=>n=2.`
Bảng tin
3812
84754
2347
Đề là `p+1` chứ k phải `p+10` ạ.
133
238
181
k lm trừ đ nhóm nha bạn
982
20265
556
Ok