`1.` Thay `x=9` vào biểu thức `A=(sqrt{x}+5)/(2sqrt{x}-4)`, ta có:

`A=(sqrt{9}+5)/(2*sqrt{9}-4)`

`A=(3+5)/(2*3-4)`

`A=8/2`

`A=4`

`2.` Ta có: `B=x/(x-4)+1/(sqrt{x}-2)+1/(sqrt{x}+2)` `(x >0; x \ne 4)`

`B=x/(x-4) + (sqrt{x}-2)/{(sqrt{x}+2)(sqrt{x}-2)}+ (sqrt{x}+2)/{(sqrt{x}+2)(sqrt{x}-2)}`

`B={x+sqrt{x}-2+sqrt{x}+2}/(x-4)`

`B={x+2sqrt{x}}/(x-4)`

`B={sqrt{x}(sqrt{x}+2)}/((sqrt{x}+2)(sqrt{x}-2))`

`B=sqrt{x}/(sqrt{x}-2)`

`3.` Ta có: `P=A/B`

`<=>P=(sqrt{x}+5)/(2sqrt{x}-4) : sqrt{x}/(sqrt{x}-2)` `(x \ne 4; x>0)`

`P=(sqrt{x}+5)/{2*(sqrt{x}-2)}*(sqrt{x}-2)/sqrt{x}`

`P=(sqrt{x}+5)/sqrt{x}`

`P=1+5/sqrt{x}`

Để `P` đạt giá trị lớn nhất thì `1+5/sqrt{x}` đạt giá trị lớn nhất

`=>5/sqrt{x}` phải đạt giá trị lớn nhất

`=>sqrt{x}` phải đạt giá trị nhỏ nhất là số nguyên

`=>sqrt{x}=1` 

`<=>x=1` (nhận)

Với `x=1` thì `P=1+5/1=6`

Vậy với giá trị nguyên `x=1` thì `P` đạt giá trị lớn nhất