`a)` Có: `DH` là đường cao của `ΔDEF

`=> DH bot EF`

`=> hat{DHE} = 90^o`

Có: `ΔDEF`  vuông tại `D` (gt)

`=> hat{FDE}=90^o`

Xét `ΔHED` và `ΔDEF` có:

`hat{DHE}=hat{FDE}=90^o`

`hat{E}-` góc chung

`=> ΔHED ~ ΔDEF (g-g)`

`b)` Xét `ΔDEF` vuông tại `D` , đường cao `DH` có:

           `EH.EF=DE^2` ( hệ thức lượng )

`=> EH.15=9^2`

`=> EH=81:15`

`=> EH= 5,4 (cm)`

`=> HF=EF-EH=15-5,4=9,6 (cm)`

Xét `ΔDEF` vuông tại `D` , đường cao `DH` có:

           `EH.HF=DH^2` ( hệ thức lượng )

`=> 9,6.5,4=DH^2`

`=> DH= 7,2(cm)`

`c)` Xét `ΔDEF` vuông tại `D` có:

`DE^2+DF^2=EF^2` ( đlý Pytago )

`=> 9^2+DF^2=15^2`

`=> DF^2=225-81=144`

`=> DF=12 (cm)`

Xét `ΔDEF` có: `DK` là phân giác 

`=> (EK)/(KF)=(DE)/(DF)=9/12=3/4

Có: `ΔDEK` và `ΔDKF` là `2` tam giác có chung đường hạ từ `D` xuống `EF`

`=>` Tỉ số diện tích `=` Tí số `2` đáy

`=> ( S_(DEK))/(S_(DKF)) = (EK)/(KF)=3/4`

Bài `2:` 

`a)` Để `A` được xác định

`{(x-2 ne 0),(x+2 ne 0):}`

`=> {(x ne 2),(x ne -2):}`

Vậy `x ne2; x ne -2` thì `A` được xác định

`A=1/(x-2) +1/(x+2) +(x^2)/(x^2-4) ( x ne2; x ne -2)`

  `= (x+2)/((x+2)(x-2)) +(x-2)/((x+2)(x-2)) +(x^2)/((x+2)(x-2))`

  `= (x+2+x-2+x^2)/((x+2)(x-2))`

  `= (x(x+2))/((x+2)(x-2))`

  `= x/(x-2)`

`b)` Với `x ne 2;x ne -2`

`A=5/4 => x/(x-2)=5/4 => 4x=5(x-2) => 4x=5x-10 => x=10 ( tmđk )`

Vậy `x=10` thì `A=5/4`

`c)` Có: `A=x/(x-2)=(x-2+2)/(x-2)=1+2/(x-2)`

Để `x` nguyên khi `A` nguyên

`=> x-2 in Ư(2)`

`=> x-2 in {-1;1;-2;2}`

`=> x in {1;3;0;4} ( tmđk)`

Vậy `x in {1;3;0;4}` thì `A` nguyên