Đáp án: $A, D$ đúng

               $B, C$ sai 

Giải thích các bước giải:

Để $f(x)=(m-2)x^2-2(m-1)x+3$ là tam thức bậc $2\to m-2\ne 0\to m\ne 2$

$\to A $ đúng

Khi $m=3\to f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)>0$ khi $x>3$ hoặc $x<1$

$\to B$ sai

Để $f(x)<0,\quad\forall x\in R$

$\to \begin{cases}m-2<0\\\Delta'<0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m<2\\(m-1)^2-(m-2)\cdot 3<0 \end{cases}$

$\to \begin{cases}m<2\\(m-\dfrac52)^2+\dfrac34<0\text{ vô lý} \end{cases}$ 

$\to$Không tồn tại $m$ để $f(x)<0\quad\forall x\in R$

$\to C$ sai

Trường hợp $m=2\to -2x+3=0\to x=\dfrac32$

Trường hợp $m\ne 2\to \Delta'=(m-\dfrac52)^2+\dfrac34>0,\quad\forall m$

$\to f(x)=0$ có nghiệm

$\to D$ đúng