Bài 2. (3 điểm) Cho các đa thức sau: P(x) = $-2x +\frac{1}{2} x^2 + 3x^4 - 3x^2 − 3$ Q(x)=$3x^4+ x^3-4x^2 +1,5x^3 −3x^4 + 2x+1$ a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo thứ tự số mũ của biến giảm. Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của các đa thức đã cho. b) Xác định P(x)+Q(x),P(x)-Q(x). c) Xác định đa thức R(x)thỏa mãn $R(x)+P(x)-Q(x)+x^2=2x^3-\frac{3}{2} +1$ 

a) `P(x) = -2x + 1/2 x^2 + 3x^4 - 3x^2 - 3 = 3x^4 + (1/2 x^2 - 3x^2) - 2x - 3 = 3x^4 - 5/2 x^2 - 2x - 3`

`=>` Bậc: 4; Hệ số cao nhất: 3; Hệ số tự do: -3

`Q(x) = 3x^4 + x^3 - 4x^2 + 1,5 x^3 - 3x^4 + 2x + 1 = (3x^4 - 3x^4) + (x^3 - 1,5 x^3) - 4x^2 + 2x + 1 = - 0,5 x^3 - 4x^2 + 2x + 1`

`=>` Bậc: 3; Hệ số cao nhất: - 0,5; Hệ số tự do: 1

b)

`P(x) + Q(x) = (3x^4 - 5/2 x^2 - 2x - 3) + ( - 0,5 x^3 - 4x^2 + 2x + 1)`

`= 3x^4 - 5/2 x^2 - 2x - 3 - 1/2 x^3 - 4x^2 + 2x + 1`

`= 3x^4 + 1/2 x^3 + (- 5/2 x^2 - 4x^2) + (-2x + 2x) + (-3 + 1)`

`= 3x^4 + 1/2 x^3 - 13/2 x^2 - 2`

`P(x) - Q(x) = (3x^4 - 5/2 x^2 - 2x - 3) - ( - 0,5 x^3 - 4x^2 + 2x + 1)`

`= 3x^4 - 5/2 x^2 - 2x - 3 + 1/2 x^3 + 4x^2 - 2x - 1`

`= 3x^4 - 1/2 x^3 + (-5/2 x^2 + 4 x^2) + (-2x - 2x) + (-3 - 1)`

`= 3x^4 - 0,5 x^3 + 1,5 x^2 - 4x - 4`

c) `R(x) + P(x) - Q(x) + x^2 = 2x^3 - 3/2 + 1`

`R(x) + 3x^4 - 0,5 x^3 + 1,5 x^2 - 4x - 4 + x^2 = 2x^3 - 0,5`

`R(x) + 3x^4 + 0,5 x^3 + (1,5 x^2 + x^2) - 4x - 4 = 2x^3 - 0,5`

`R(x) + 3x^4 + 0,5 x^3 + 2,5 x^2 - 4x - 4 = 2x^3 - 0,5`

`R(x) = 2x^3 - 0,5 - 3x^4 - 0,5 x^3 - 2,5 x^2 + 4x + 4`

`R(x) = -3x^4 + (2x^3 - 0,5 x^3) - 2,5x^2 + 4x + (-0,5 + 4)`

`R(x) = -3x^4 + 1,5 x^3 - 2,5 x^2 + 4x + 3,5`