Bài 2. (3 điểm) Cho các đa thức: F(x) = $5x^2-1+3x+ x^2- 5x^3$ và G(x) = $2−3x³ +6x² +5x−2x³ − x$ a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức F(x) và G(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính M(x)=F(x)–G(x); Tìm nghiệm của đa thức M (x) c) Tìm đa thức N(x) biết N(r)+F(x)=−G(x)

a)

`F(x) = 5x^2 - 1 + 3x + x^2 - 5x^3 = -5x^3 + (5x^2 + x^2) + 3x - 1 = -5x^3 + 6x^2 + 3x - 1`

`G(x) = 2 - 3x^3 + 6x^2 + 5x - 2x^3 - x = (- 3x^3 - 2x^3) + 6x^2 + (5x - x) + 2 = -5x^3 + 6x^2 + 4x + 2`

b)

Ta có: `M(x) = F(x) - G(x)`

hay `M(x) = (-5x^3 + 6x^2 + 3x - 1) - (-5x^3 + 6x^2 + 4x + 2)`

`= -5x^3 + 6x^2 + 3x - 1 - 5x^3 - 6x^2 - 4x - 2`

`= (-5x^3 + 5x^3) + (6x^2 - 6x^2) + (3x - 4x) + (-1 - 2)`

`= -x - 3`

Cho `M(x) = 0`

hay `-x - 3 = 0`

`-x = 0 + 3`

`-x = 3`

`x = -3`

Vậy, `x = -3` là nghiệm của đa thức `M(x)`

d) Ta có: `N(x) + F(x) = - G(x)`

`N(x) = - G(x) - F(x)`

`N(x) = - (-5x^3 + 6x^2 + 4x + 2) - (-5x^3 + 6x^2 + 3x - 1)`

`N(x) = 5x^3 - 6x^2 - 4x - 2 + 5x^3 - 6x^2 - 3x + 1`

`N(x) = (5x^3 + 5x^3) + (-6x^2 - 6x^2) + (-4x - 3x) + (-2 + 1)`

`N(x) = 10x^3 - 12x^2 - 7x - 1`