Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Vi `4x^3 + 14x^2 + 9x - 6` là số chính phương nên

`4x^3 + 14x^2 + 9x - 6 = k^2` (`k in N`)

Ta có:

`4x^3 + 14x^2 + 9x - 6`

`= (x + 2)(4x^2 + 6x - 3)`

Nên `(x + 2)(4x^2 + 6x - 3) = k^2`

Đặt `(x + 2 ; 4x^2 + 6x - 3) = d` (`d in N**`)

Ta có: `x + 2 \vdots d => (x + 2)(4x - 2) \vdots d`

`=> (4x + 6x - 4) \vdots d`

Lại có `4x^2 + 6x - 3 \vdots d`

`=> (4x^2 + 6x - 3) - (4x^2 + 6x - 4) = 1 \vdots d`

`=> d = 1`

Vậy `(x + 2 ; 4x^2 + 6x - 3) = 1`

Mà `(x + 2)(4x^2 + 6x - 3) = k^2` nên ta có:

`x + 2` và `4x^2 + 6x - 3` là số chính phương

`=> x + 2` và `4x^2 + 6x - 3 = b^2` (`b in N**`)

Vi `x > 0` nên ta có: `4x^2 < b^2 < 4x^2 + 12x + 9`

`<=> (2x)^2 < b^2 < (2x + 3)^2`

Vì `b` lẻ nên

`b^2 = (2x + 1)^2`

`<=> 4x^2 + 6x - 3 = 4x^2 + 4x + 1`

`<=> x = 2`

Với `x = 2` ta có `4x^3 + 14x^2 + 9x - 6 = 100 = 10^2` là số chính phương

Vậy `x in {2}`