20. Cho phương trình x ^ 2 - 2x + 3 - 2m = 0 Định m để phương trình

a. có nghiệm.

b. có hai nghiệm trái dâu.

c. có hai nghiệm cùng dâu.

d. có một nghiệm băng 3. Tính nghiệm kia.

e. có đúng một nghiệm dương.

`x^2-2x+3-2m=0`

`a)`

`Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(3-2m)`

`= 4-12+8m`

`= 8m-8`

Để pt có nghiệm thì `Delta>=0`

`8m-8>=0`

`<=> m-1>=0`

`<=> m>=1`.

Vậy `m>=1` là giá trị cần tìm.

`b)`

Theo Viet:

`{(x_1+x_2=2(1)),(x_1x_2=3-2m(2)):}`

Để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu thì

`x_1x_2<0`

`<=> 3-2m<0`

`<=> -2m<-3`

`<=> m>3/2`.

Vậy `m>3/2` là giá trị cần tìm.

`c)`

Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì

`x_1x_2>0`

`<=> 3-2m>0`

`<=> -2m> -3`

`<=> m<3/2`.

Kết hợp với điều kiện ban đầu ta có `1<=m<3/2`.

Vậy `1<=m<3/2` là giá trị cần tìm.

`d)`

Giả sử có `x_1=3` 

Khi đó `x_2=2-3=-1`.

Thay vào `(2)` ta có

`3(-1)=3-2m`

`<=> -3=3-2m`

`<=> 2m=3+15`

`<=> 2m=6`

`<=> m=3(tm)`

Vậy `m=3` là giá trị cần tìm.

`e)`

Để phương trình có một nghiệm dương:

Xét 3TH

TH1: `x_1x_2=0` và `x_1+x_2>0`

`<=> 3-2m=0` và `2>0` (luôn đúng)

`<=> m=3/2`.

TH2: `x_1x_2<0`

`<=> 3-2m<0`

`<=> m>3/2`. (không hợp lí)

TH3: `Delta=0`, `[x_1+x_2]/2>0`

`<=> 8m-8=0` và `2/2>0` (luôn đúng)

`<=> m=1(tm)` 

Vậy kết hợp cả 3 ý ta có giá trị cần tìm là `m=1`, `m=3/2`.

__DNW__