Câu 5 : Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng AB + AC >2AM.

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Trên tia đối của đoạn thẳng `AM` kẻ tia ` MD` sao cho `AM = MD`

`=>2AM = AD`

Xét `ΔBMA` và `ΔCMD` có:

`AM=MD` 

`\hat{BMA} = \hat{CMD}` (đối đỉnh)

`BM=CM` (gt)

`=>ΔBMA = ΔCMD` ( c.g.c )

`=>AB = CD`

Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho `ΔACD`

`=>AC + CD > AD`

Mà `CD = AB;AD = 2AM` (cmt)

`=>AC + AB > 2AM`