Góp vui:
Công thức Heron:
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Theo AM-GM:
`S \le \sqrt{p.\frac{(3p-a-b-c)^3}{27}}`
$<=>$`S \le \sqrt{p.\frac{(3p-2p)^3}{27}}`
$<=>$ $S \le \dfrac{p^2\sqrt{3}}{9}$
$=>$ $p^2 \ge 3\sqrt{3}S$

Vì tam giác đó ngoại tiếp đường tròn: $S=pr=>S^2=p^2r^2$
$=>$ $S^2 \ge 3\sqrt{3}S.r^2$
$=>$ $S \ge 3\sqrt{3}.r^2= 3\sqrt{3}.(\sqrt{3})^2=9\sqrt{3}$
Tam giác có diện tích nhỏ nhất $9\sqrt{3}$ khi và chỉ khi tam giác đó đều $a=b=c$
$=>$ $p^2=3\sqrt{3}.S=3\sqrt{3}.9\sqrt{3}=81$
$=>$ $p=9$
$=>$ $C=2p=18$
Hoặc dùng: $r=\dfrac{a}{2.tan(\dfrac{180^o}{n})}$
$=>\sqrt{3}=\dfrac{a}{2.tan(\dfrac{180^o}{3})}$
$=>$ $a=b=c=6$
$=>$ $C=18$