Chứng minh 4^n+15n-10 chia hết cho 9

Đáp án:

Xét với n=1 thỏa mãn chia hết cho 9

Giả sử đúng với n= k có A=4^k+15k−104 chia hết cho 9 nên A= 9b. 

Ta có  4^k=9b−15k+10(1)

Xét n= k+1 có

E= 4^(k+1)+15(k+1)−10=4⋅4k+15k+5(2)

Thay (1) vào (2) được kết quả =9⋅(4b−5k+5) chia hết cho 9

 Biểu thức cũng đúng với n = k + 1.

  Ta có:

4^(k+1) + 15(k+1) - 10 = 4^k * 4 + 15k + 15 - 10 = 4^k * 4 + 15k + 15 - 10= 4^k * 4 + 15k - 10 + 15= (4^k + 15k - 10) + 15 chia hết cho 9

                           Vậy 4^n+15n-10 chia hết cho 9