Tìm số nguyên `n` sao cho `(n^2 - 2n + 1)^2 + 4` là số nguyên tố

Giải thích các bước giải:

`(n^2 - 2n + 1)^2 + 4`

`= ((n - 1)^2)^2 + 4`

`= (n - 1)^4 + 4`

`= [(n - 1)^4 + 2.(n - 1)^2.2 + 2^2] - 4(n - 1)^2`

`= [(n - 1)^2 + 2]^2 - (2n - 2)^2`

`= [(n - 1)^2 + 2 - 2n + 2][(n - 1)^2 + 2 + 2n - 2]`

`= (n^2 - 2n + 1 + 2 - 2n + 2)(n^2 - 2n + 1 + 2 + 2n - 2)`

`= (n^2 - 4n + 5)(n^2 + 1)`

Để (n^2 - 2n + 1)^2 + 4 là số nguyên tó thì

(n^2 - 4n + 5)(n^2 + 1) là số nguyên tố

hay  `n^2 - 4n + 5 = 1  hoặc  n^2 + 1 = 1`

`+) n^2 - 4n + 5 = 1`

`=> (n^2 - 4n + 4) = 1 - 1`

`=> (n - 2)^2 = 0`

`=> n = 2`

Khi đó: `(n^2 - 2n + 1)^2 + 4`

`= (2^2 - 2.2 + 1) + 4`

`= 1 + 4`

`= 5` (thỏa mãn)

`+) n^2 + 1 = 1`

`=> n^2 = 0`

`=> n = 0`

Khi đò: `(n^2 - 2n + 1)^2 + 4`

`= 0^2 - 2.0 + 1 + 4`

`= 5` (thỏa mãn)

         Vậy. ...