chứng minh 4.5^n+1 - 2^n+3 - 2.5^n-2^n chia hết cho 18 với mọi số nguyên dương n

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`4 . 5^( n + 1 ) - 2^( n + 3 ) - 2 . 5^n - 2^n`

`= 4 . 5^n . 5 - 2^n . 8 - 2 . 5^n - 2^n . 1`

`= 5^n . ( 20 - 2 ) - 2^n.( 8 + 1 )`

`= 5^n . 18 - 2^n . 9  ( 1 )`

Do  `n  ∈ N`* `=>  n  >= 1  =>  2^n  \vdots  2   AA  n  ∈ N`*

`=>  2^n . 9  \vdots  18  AA  n ∈ N`*  `( 2 )`

và   `18  \vdots  18  =>  5^n.18  \vdots  18  AA   n ∈  N` *  `( 3 )`  

Từ `( 1 );( 2 );( 3 ) =>  5^n . 18 - 2^n . 9  \vdots  18   AA  n ∈  N`*   

Hay  `4 . 5^( n + 1 ) - 2^( n + 3 ) - 2 . 5^n - 2^n  \vdots  18  AA  n ∈ N`* (đpcm)