Cho phương trình:`x^2-(m+5)x+3m+6=0` (m là tham số). Tìm m để phương trình: a) Có nghiệm (có 2 nghiệm). b) Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. c) Có hai nghiệm phân biệt.

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`x^2 - (m+5)x + 3m + 6 = 0`

$\Delta$ `= b^2 - 4ac = [-(m+5)^2] - 4.1.(3m+6)`

`= m^2 -2.(-m).(-5) + 25 -12m -24`

`= m^2 - 2m + 1 = (m-1)^2`

`a)` Để phương trình có nghiệm thì $\Delta$ `>=0`

Ta có: `(m-1)^2 >= 0 AA m in RR`

$\Rightarrow$ Phương trình luôn có nghiệm `AA m in RR`

`b)` Để phương trình có nghiệm kép thì $\Delta$ `=0`

$\Leftrightarrow$ `(m-1)^2 = 0`

$\Leftrightarrow$ `m-1 =0`

$\Leftrightarrow$ `m=1`

Vậy `m=1` thì phương trình có nghiệm kép.

*Thay `m = 1` vào phương trình ta được:

`x^2 - (1+5)x + 3.1 + 6 = x^2 -6x + 9`

$\Delta$ `=b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4.1.9 = 0`

$\rightarrow$ Phương trình có nghiệm kép `x = (-b)/2a = 6/2 = 3`

`c)` Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta$ `>0`

$\Leftrightarrow$ `(m-1)^2 > 0`

Mà `(m-1)^2 >=0 AA m in RR`

$\Rightarrow$ Để phương trình có `2` nghiệm phân biệt thì `(m-1)^2 \ne 0`

$\Leftrightarrow$ `m-1 \ne 0`

$\Leftrightarrow$ `m \ne 1`

Vậy `m \ne 1` thì phương trình có `2` nghiệm phân biệt.

`---------------------`

$\textit{#NhatHuyThichChoiLiqi}$
$\text{~ Chúc b học tốt ạ ~}$