tìm GTNN của C=x^4-6x^3+12x^2-18x+15

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 `C = x^4 - 6x^3  + 12x^2 - 18x + 15`

`=> C =(x^2)^2 - 2.x^2 . 3x + 9x^2 + 3x^2 - 18x + 15`

`=> C = (x^2 - 3x)^2 + 3(x^2- 6x + 9) - 12`

`=> C=  (x^2 - 3x)^2 + 3(x-3)^2 - 12`

Vì `(x^2  -3x)^2 \ge 0 AAx`

    `3(x - 3)^2 \ge 0 AAx`

`=> (x^2 - 3x)^2 + 3(x - 3)^2 \ge0 `

`=> (x^2 - 3x)^2 + 3(x - 3)^2 -12 \ge -12`

`=> C \ge -12`

Dấu "`=`"xảy ra `<=> {((x^2 - 3x)^2= 0),(3(x - 3)^2 = 0):}`

`<=> {(x^2 - 3x=  0),(x - 3 = 0):}`

`<=> {(x(x -3) = 0),(x = 3):}`

`<=>` $\begin{cases} \left[\begin{matrix} x = 0\\ x-3=0\end{matrix}\right.\\x = 3 \end{cases}$ 

`<=>` $\begin{cases} \left[\begin{matrix} x = 0\\ x=3\end{matrix}\right.\\x = 3 \end{cases}$ 

`<=> x =3`

Vậy GTNN của`C` là `-12 <=> x = 3`

`@`duong612009