Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm C bất kì trên nửa đường tròn. Gọi N là điểm đối xứng với A qua C. BN cắt nửa (O) tại D. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B xuống đường thẳng CD. Chứng minh rằng: a) Tam giác ABN cân tại B. b) NA . NC = NB . ND c) kẻ OI vuông góc CD, IC = ID. cminh IE = IF MỌI NGƯỜI ƠI GIẢI GIÚP MÌNH CÂU C VỚI Ạ

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{ACB}=90^o\to BC\perp AN$

       $A, N$ đối xứng qua $C\to C$ là trung điểm $AN$

$\to BC$ là trung trực $NA$

$\to BA=BN$

$\to \Delta ABN$ cân tại $B$

b.Xét $\Delta NCD, \Delta NAB$ có:

Chung $\hat N$

$\widehat{NDC}=\widehat{CAB}=\widehat{NAB}$

$\to \Delta NCD\sim\Delta NBA(g.g)$

$\to \dfrac{NC}{NB}=\dfrac{ND}{NA}$

$\to NC\cdot NA=ND\cdot NB$

c.Ta có: $AE//BF//OI(\perp BA)$

                $O$ là trung điểm $BA$

$\to OI$ là đường trung bình hình thang $ABFE$

$\to I$ là trung điểm $EF$

$\to IE=IF$

Vì $OI\perp CD\to I$ là trung điểm $CD\to IC=ID$