Tìm `x,y` biết: `x/4 = y/3` và `x.y = 12` `x/5 = y/3` và `x^2 - y^2 = 16`

`x/4=y/3`

`⇒(x/4)²=(y/3)²=(x.y)/(4.3)=12/12=1`

`⇒x/4=y/3=±1`

`x/4=±1⇒`$\left \{ {{x=-1.4} \atop {x=1.4}} \right.$`⇒`$\left \{ {{x=-4} \atop {x=4}} \right.$

`y/3=±1⇒`$\left \{ {{y=-1.3} \atop {y=1.3}} \right.$`⇒`$\left \{ {{y=-3} \atop {y=3}} \right.$

Vì `x.y=12`

Mà `12` là số dương

`⇒x` và `y` cùng dấu âm hoặc dấu dương

Vậy các cặp số nguyên `(x,y)` cần tìm là: `(4,3);(-4,-3)`

--------------------------------------------------------------------------------

`x/5=y/3`

`⇒(x²)/(5²)=(y²)/(3²)`

`⇒(x²)/25=(y²)/9`

Và `x²-y²=16`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(x²)/25=(y²)/9=(x²-y²)/(25-9)=16/16=1`

`(x²)/25=1⇒x²=1.25=25⇒x=±5`

`(y²)/9=1⇒y²=1.9=9⇒y=±3`

Vì `x/5=y/3`

Mà `5` và `3` là số dương

`⇒x` và `y` cùng dấu âm hoặc dấu dương

Vậy các cặp số nguyên `(x,y)` cần tìm là: `(5,3);(-5,-3)`