Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D ', gọi là trung điểm của cạnh AB . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng AD và B'I được két quả là

Gọi độ dài một cạnh của hình lập phương là `a`

Gọi `J` là trung điểm `A^'B^'`

Khi đó: `AJB^'I` là hình bình hành (Do `JB^' //// AI` và `JB^'=AI=(AB)/2`)

`=>` `AJ //// B^'I`

`=>` `(B^'I,AD)=(AJ,AD)`

Ta có: `DI=JA=sqrt((D^'A^')^2+((A^'B^')/2)^2)=(asqrt5)/2`

Ta có: `I` là trung điểm `AB`, `J` là trung điểm `A^'B^'`

Dễ dàng chứng minh được rằng: `IJ //// A^'A` và `IJ = A^'A=a`

Ta có: `{:(A^'A //// IJ),((ABCD) bot (A^'A) \ ("T/c hình lập phương")):}} => (ABCD) bot IJ`

`=>` `IJ bot DI`

`=>` `DeltaDIJ` vuông tại `I`

`=>` `JD=sqrt(DI^2+IJ^2)=(3a)/2`

Ta có: `cos hat(DAJ) = (AD^2+AJ^2-DJ^2)/(2*AD*AJ)=0`

`=>` `cos(AD,B^'I)=cos(AD,AJ)=0`