Cho tam giác ABC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Vẽ MH vuông góc với BC, NK vuông góc với BC và AI vuông góc với MN. Biết MN//BC a) Chứng minh tam giác AIN=tam giác NKC b) Chứng minh khoảng cách từ M và N đến BC là bằng nhau

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AIN,\Delta NKC$ có:

$\widehat{ANI}=\widehat{NCK}$ vì $MN//BC$

$NA=NC$

$\hat I=\hat K(=90^o)$

$\to \Delta AIN=\Delta NKC$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Xét $\Delta MKH,\Delta MKN$ có:
Chung $MK$

$\hat H=\hat N(=90^o)$

$\widehat{MKH}=\widehat{KMN}$ vì $MN//BC$

$\to \Delta MKH=\Delta KMN$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to MH=NK$

Mà $MH\perp BC, NK\perp BC$

$\to$Khoảng cách từ $M , N$ đến $BC$ bằng nhau