Bài 3 (0,5 điểm) Cho a, b, c là ba số khác thỏa mãn -a +2b+2c # 0; 2a − b+2c = 0; 2a + 2b − c # 0 và 2a+2b-c$\neq$ 0

Ta có: `a/(-a + 2b + 2c) = b/(2a - b + 2c) = c/(2a + 2b - c)`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`a/(-a + 2b + 2c) = b/(2a - b + 2c) = c/(2a + 2b - c) = (a+b+c)/(-a + 2b + 2c + 2a - b + 2c + 2a + 2b - c) = (a+b+c)/(3a + 3b + 3c) = (a+b+c)/(3 (a+b+c)) = 1/3`

Vì `a/(-a + 2b + 2c) = b/(2a - b + 2c) = c/(2a + 2b - c) = 1/3`

Suy ra:

`{(-a + 2b + 2c = 3a => 2b + 2c = 3a + a = 4a => 2 (b + c) = 4a => b + c = 2a),(2a - b + 2c = 3b => 2a + 2c = 3b + b = 4b => 2 (a + c) = 4b => a + c = 2b),(2a + 2b - c = 3c => 2a + 2b = 3c + c => 2 (a + b) = 4c => a + b = 2c):}` (*)

Thay (*) vào biểu thức P, ta có:

`P = (1 + b/a) (1 + a/c) (1 + c/b)`

`P = (a/a + b/a) (c/c + a/c) (b/b + c/b)`

`P = (a+b)/a . (c + a)/c . (b + c)/b`

`P = (2c)/a . (2b)/c . (2a)/b`

`P = (2c . 2b . 2a)/(a.c.b)`

`P = (2^3 (c.b.a))/(c.b.a)`

`P = 8`