trình bày rõ ràng cho tui hiểu

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Ta cho hai phân thức:

`\frac{1}{x^{3}-8}` và `\frac{3}{4-2x}`

Ta có;

`x^{3}-8=x^{3}-2^{3}=(x-2).(x^{2}+x.2+2^{2})=(x-2).(x^{2}+2x+4)`

`4-2x=-(2x-4)=-2.(x-2)`

`=>MTC=-2.(x-2).(x^{2}+2x+4)`

Ta lại có:

`-2.(x-2).(x^{2}+2x+4):(x-2).(x^{2}+2x+4)=-2`

`-2.(x-2).(x^{2}+2x+4):-2.(x-2)=x^{2}+2x+4`

Ta quy đồng :

`\frac{1}{x^{3}-8}=\frac{1.(-2)}{-2.(x-2).(x^{2}+2x+4)}=\frac{-2}{-2.(x-2).(x^{2}+2x+4)}`

`\frac{3}{4-2x}=\frac{3.(x^{2}+2x+4)}{-2.(x-2).(x^{2}+2x+4)}=\frac{3x^{2}+6x+12}{-2.(x-2).(x^{2}+2x+4)}`

Vậy `\frac{1}{x^{3}-8}=\frac{-2}{-2.(x-2).(x^{2}+2x+4)};`

       `\frac{3}{4-2x}=\frac{3x^{2}+6x+12}{-2.(x-2).(x^{2}+2x+4)}`

`b)`

Ta cho hai phân thức:

`\frac{x}{x^{2}-1}` và `\frac{1}{x^{2}+2x+1}`

Ta có: `x^{2}-1=x^{2}-1^{2}=(x-1).(x+1)`

           `x^{2}+2x+1=x^{2}+2.x.1+1^{2}=(x+1)^{2}`

`=>MTC=(x-1).(x+1)^{2}`

Ta lại có:

`(x-1).(x+1)^{2}:(x-1).(x+1)=x+1`

`(x-1).(x+1)^{2}:(x+1)^{2}=x-1`

Ta quy đồng:

`\frac{x}{x^{2}-1}=\frac{x.(x+1)}{(x-1).(x+1).(x+1)}=\frac{x^{2}+x}{(x-1).(x+1)^{2}}`

`\frac{1}{x^{2}+2x+1}=\frac{1.(x-1)}{(x^{2}+2.x.1+1^{2}).(x-1)}=\frac{x-1}{(x-1).(x+1)^{2}}`

Vậy `\frac{x}{x^{2}-1}=\frac{x^{2}+x}{(x-1).(x+1)^{2}}`

       `\frac{1}{x^{2}+2x+1}=\frac{x-1}{(x-1).(x+1)^{2}}`