cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 1/a+1/b+1/c<=3.Tìm GTLN của biểu thức P=1/(căn a^2-ab+b^2)+1/(căn b^2-bc+c^2)=1/(căn c^2-ca+a^2)

a^2-ab+b^2=1/4(a+b)^2+3/4(a-b)^2>=1/4(a+b)^2
=>1/(căn a^2-ab+b^2)<=2/(a+b)
ta có 1/2a+1/2b>=4/(2a+2b)=2/(a+b)      (cauchy schwarz)
=>2/(a+b)<= 1/2a+1/2b
tương tự ta được P<=1/2a+1/2b+1/2b+1/2c+1/2c+1/2a=1/a+1/b+1/c=3
vậy GTLN của P là 3 xảy ra khi a=b=c=1