Cho A=4a(a+b)(a+1)(a+b+1)+`b^2 ` CMR A là số chính phương

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có :

`A = 4a(a+b)(a+1)(a+b+1) +b^2`

`= 4(a^2+ab+a)(a^2+ab+a+b) + b^2`

Đặt `a^2 + ab  +a + (b)/(2) = t`, ta có :

`A = 4(t - (b)/(2))(t+(b)/(2)) + b^2`

`= 4(t^2  -(b^2)/(4)) + b^2`

`= 4t^2 - b^2 + b^2`

`= 4t^2`

`= (2t)^2`

`= (2a^2 + 2ab + 2a + b)^2`

Do đó `A` là số chính phương