Giải hệ phương trình:`{ (\sqrt{x^(2) + 2y + 5} + 2y - 1 = 0),(2(2y^(3) + x^(3)) + 3y(x+1)^(2) + 6x(x+1)+2=0):}`

Lười ghi nên kí hiệu pt thứ nhất là $(1)$, pt thứ hai là $(2)$

ĐKXĐ: $x^2+2y+5\ge 0$

Pt $(2)\Leftrightarrow 2(x+1)^3+3y(x+1)^2+4y^3=0(3)$

Nếu $y=0$ thì $(1)$ trở thành: $\sqrt{x^2+5}=1$(Vô lí vì VT $>1$)

$\Rightarrow$ hpt vô nghiệm.

Nếu $y\ne 0$ thì $(3)$

$\Leftrightarrow 2\left(\dfrac{x+1}{y}\right)^3+3\left(\dfrac{x+1}{y}\right)^2+4=0$

Đặt $t=\dfrac{x+1}{y}$ thì ta được:

$2t^3+3t^2+4=0\\\Leftrightarrow (t+2)(2t^2-t+2)=0$

Ta thấy $2t^2-t+2\ne 0$ nên $t=-2$

$\Rightarrow x+1=-2y$ 

Khi đó $(1)$ trở thành: $\sqrt{x^2-x+4}=x+2$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x^2-x+4=x^2+4x+4\\x\ge -2\end{cases}$

$\Rightarrow x=0\Rightarrow y=\dfrac{-1}{2}$ (Thỏa mãn)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất $\left(0;\dfrac{-1}{2}\right)$