P=6. |y-$\frac{1}{8}$|+$x^{2}$ -4x+7

$\begin{array}{l}
P = 6\left| {y - \dfrac{1}{8}} \right| + {x^2} - 4x + 7\\
P = 6\left| {y - \dfrac{1}{8}} \right| + {x^2} - 4x + 4 + 3\\
P = 6\left| {y - \dfrac{1}{8}} \right| + {\left( {x - 2} \right)^2} + 3
\end{array}$

Ta có $|y-\dfrac{1}{8}|\ge 0, (x-2)^2\ge 0$ nên $P\ge 3$

Vậy $\min P=3$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

$|y-\dfrac{1}{8}|=0;x-2=0$ hay $y=\dfrac{1}{8}, x=2$