1. a . Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức A= x^2+2x+3 /4 b. Tìm giá trị lớn nhất của phân thức B= 4-4x^2+4x c. Tìm giá trị lớn nhất của P= 10/x^2-2x+2

`a) A = (x^2 + 2x + 3)/4` 

`= (x^2 + 2x + 1 + 2)/4` 

`= ((x + 1)^2 + 2)/4` 

`Vì: (x + 1)^2 ≥ 0 ∀x` 

`=> (x + 1)^2 + 2 ≥ 2 ∀x` 

`=> ((x + 1)^2 + 2)/4 ≥ 2/4 = 1/2 ∀x` 

Dấu "=" xảy ra khi: `x + 1 = 0 => x = -1` 

Vậy: `Min_A = 1/2` với `x = -1`. 

`-------`

`b) B = 4 - 4x^2 + 4x` 

`= - (4x^2 - 4 - 4x)` 

`= -(4x^2 + 4x + 1 - 5)` 

`= -(2x + 1)^2 + 5` 

`Vì: -(2x + 1)^2 ≤ 0 ∀x` 

`=> -(2x + 1)^2 + 5 ≤ 5 ∀x` 

Dấu "=" xảy ra khi: `2x + 1 = 0 => x = -1/2` 

Vậy: `Max_B = 5` với `x = -1/2` 

`--------`

`c) P = 10/(x^2 - 2x + 2)` 

`= 10/(x^2 - 2x + 1 + 1)` 

`= 10/((x - 1)^2 + 1)` 

`Vì: (x - 1)^2 ≥ 0 ∀x` 

`=> (x - 1)^2 + 1 ≥ 1 ∀x` 

`=> 10/((x - 1)^2 + 1) ≤ 10 ∀x` 

Dấu "=" xảy ra khi: `x - 1 = 0 => x = 1`

Vậy: `Max_P = 10` với `x = 1`