Cho hình chóp `S_ABCD` tâm O và có SA=SC, SB=SD. Cho I,K// lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC a) CM SO vuông góc (ABCD) b) CM IK vuông góc (SBD)

Bổ sung đề: Chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$

a) Vì $SA=SC$ nên tam giác $SAC$ cân tại $S$. Lại có $O$ là trung điểm của $BD$ nên $SO\bot AC$

Tương tự $SB=SD$ nên $SO\bot BD$

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}
SO \bot AC\\
SO \bot BD\\
AC \cap BD = \left\{ O \right\}
\end{array} \right. \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)$

b) Vì $I,K$ lần lượt là trung điểm của $AB,CB$ nên $IK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
Suy ra $IK//AC$

Lại có $AC\bot BD$ do $ABCD$ là hình thoi nên $IK\bot BD$

Ta có: $SO\bot (ABCD)\Rightarrow SO\bot IK\subset(ABCD)$

Từ đó ta được:

$\left\{ \begin{array}{l}
SO \bot IK\\
IK \bot BD\\
SO \cap BD = \left\{ O \right\}
\end{array} \right. \Rightarrow IK \bot \left( {SBD} \right)$