cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC, AB. Tính góc giữa đường thẳng MN và BD, góc giữa đường thẳng KN và MD.

Tứ diện có $AB=BC=CD=BD=AC=AD$ nên tứ diện $ABCD$ là tứ diện đều và có các góc giữa các cặp cạnh kề nhau là $60^o$

Ta có vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ và $MN//AB$
$\left( {MN,BD} \right) = \left( {AB,BD} \right) = \widehat {ABD} = {60^o}$

Tương tự $KN//AC$
$\left( {KN,MD} \right) = \left( {AC,MD} \right)$

Do $ACD$ là tam giác đều và $M$ là trung điểm của $AC$ nên $DM\bot AC$ hay $(AC,MD)=90^o$