cho tam giác ABC nhọn có cạnh AB nhỏ hơn cạnh AC trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE =AB trên tia AB lấy điểm E sao cho AE =AB trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = BC a. chứng minh tam giác AEF = tam giác ABC và EF = BC b. gọi giao điểm của BC và EF là D chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC

a) Xét ΔAEF và ΔABC có

AE= AB (gt)

góc A: chung

AF=AC (gt)

=> ΔAEF= ΔABC (c.g.c)

=> EF=BC

b)

ΔAEF= ΔABC (câu a)

=> góc AFE = góc ACB

góc BDF= góc EDC (đối đỉnh)

Mà góc B2 = 180 - góc AFE - góc BDF

góc E2 = 180 - góc ABC - góc EDC

=> góc B2 = góc E2

Xét ΔBFD và ΔECD có

góc DBF= góc DEC (cmt)

BF = EC (BF = AF - AB, EC = AC - AE , AF= AC, AB= AE)

góc BFD = góc ECD

=> ΔBFD = ΔECD (g.c.g)

=> BD= ED(hai cạnh t/ứ)

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

AD: chung

BD=ED (cmt)

=> ΔABD = ΔAED (c.c.c)

=> góc BAD = góc EAD

=> tia phân giác AD của góc BAC

Chúc bạn học tốt

`@thienviet2`