cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn 3$\sqrt{xy}$ +$\sqrt{xz}$ =2. chứng minh rằng $\frac{4yx}{x}$ +$\frac{5xz}{y}$ +$\frac{7xy}{z}$ 8

Đặt `A=(4yz)/(x)+(5xz)/y+(7xy)/z`

`=((yz)/x+(xz)/y)+3((yz)/x+(xy)/z)+4((xz)/y+(xy)/z)`

`->A>=2\sqrt((yz)/x*(xz)/y)+3*2\sqrt((yz)/x+(xy)/z)+4*2\sqrt((xz)/y*(xy)/z)  (BĐT  Cauchy)`

`->A>=2z+6y+8x=6(x+y)+2(x+z)`

`->A>=6*2\sqrt(xy)+2*2\sqrt(xz)  (BĐT  Cauchy)`

`->A>=4(3\sqrt(xy)+\sqrt(xz))=4*2=8  (đpcm).`