Hai người thợ quét sơn một tòa nhà. Nếu họ cùng làm trong 12 ngày thì xong công trình. Tuy nhiên thực tế hai người làm cùng nhau trong 4 ngày thì người thứ nhất được chuyển đi làm công việc khác, người thứ hai làm một mình trong 14 ngày nữa mới xong. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu. giải bằng hệ phương trình giúp em với ạ

Đáp án:

Thợ thứ nhất làm 1 mình thì sau 28 ngày sẽ xong công việc

Thợ thứ 2 làm 1 mình thì sau 21 ngày sẽ xong công việc

Giải thích các bước giải:

Gọi số ngày 2 người thợ hoàn thành thành công việc một mình lần lượt là `a,b`

`⇒`Một ngày mỗi thợ làm được lần lượt`1/a;1/b` công việc

2 người thợ cùng quét sơn thì 12 ngày xong công trình

`⇒12/a+12/b=1(1)`

2 người thợ cùng làm 4 ngày và thợ thứ nhất chuyển đi, người thứ 2 làm một mình trong 14 ngày nữa thì xong công việc 

`⇒4/a+18/b=1(2)`

Từ `(1)` và `(2)`  ta có HPT:

$\begin{cases} \frac{12}{a}+\frac{12}{b}=1\\\frac{4}{a}+\frac{18}{b}=1\\ \end{cases}$

Đặt $\begin{cases} \frac{1}{a}=x \\\frac{1}{b}=y\\ \end{cases}$

$⇒\begin{cases} 12x+12y=1\\4x+18y=1\\ \end{cases}$

$⇒\begin{cases} x=\frac{1}{28}\\y=\frac{1}{21}\\\end{cases}$

$⇒\begin{cases} a=28\\b=21\\ \end{cases}$

Vậy thợ  thứ nhất làm 1 mình thì sau 28 ngày sẽ xong công việc

       Thợ thứ 2 làm 1 mình thì sau 21 ngày sẽ xong công việc