Bài 6. (1,5 điểm) Cho AABC nhọn có AB < AC, trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = AC . Gọi D là trung điểm của MC. a) Chứng minh: $\triangle$AMD=$\triangle$ACD và AD $\bot$MC b). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Chứng minh: BE//MC.

`a)` Xét `\triangleAMD` và `\triangleACD` có:
`AM=AC(`gt`)`
`MD=CD(D` là trung điểm của `MC)`
`AD` chung
`=>\triangleAMD=\triangleACD(`c.c.c`)`
`=>\hat(ADM)=\hat(ADC)(2` góc tương ứng`)`

`=>\hat(BAD)=\hat(CAD)(2` góc tương ứng`)`
`b)\hat(ADM)+\hat(ADC)=180^@(2` góc kề bù`)`
`=>\hat(ADM)=\hat(ADC)=180^@/2=90^@`
`=>AD\botMC(`đpcm`)`

`c)` Gọi `N` là giao điểm của `AD` và `BE`

Xét `\triangleABN` và `\triangleAEN` có: 
`AN` chung
`AB=AE(`gt`)`
`\hat(BAD)=\hat(CAD)(`cmt`)`
`=>\triangleABN=\triangleAEN(`c.g.c`)`
`=>\hat(ANB)=\hat(ANE)(2` góc tương ứng`)`
Mà `\hat(ANB)+\hat(ANE)=180^@(2` góc kề bù`)`
`=>\hat(ANB)=\hat(ANE)=180^@/2=90^@`

`=>AD\botBE` tại `N` 
`AD\botMC` tại `D`

`=>BE` $\parallel$ `MC(`đpcm`)`