cho đường tròn (O;R) có đường kính MN.gọi đường thẳng d ....

Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{ONF}=\widehat{OPF}=90^o$

$\to ONFP$ nội tiếp đường tròn đường kính $OF$

b.Ta có: $QP\perp MF, MN\perp FQ$

                $QP\cap MN=O$

$\to O$ là trực tâm $\Delta FMQ$

$\to FO\perp MQ=D$

$\to \widehat{FDQ}=\widehat{FPQ}=90^o\to FPDQ$ nội tiếp

        $\widehat{ODQ}=\widehat{ONQ}=90^o\to ONQD$ nội tiếp

$\to \widehat{ODP}=\widehat{PDF}=\widehat{PQF}=\widehat{OQN}=\widehat{ODN}$

$\to DF$ là phân giác $\widehat{PDN}$

c.Vì $MN$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{MEN}=90^o$

$\to NE\perp MF$

Mà $MN\perp NF$

$\to ME.MF=MN^2=4R^2$

$\to MF+2ME\ge 2\sqrt{MF.2ME}=2\sqrt{2\cdot 4R^2}=4\sqrt2R$

Dấu = xảy ra khi $MF=2ME$

$\to E$ là trung điểm $MF$

$\to \Delta MNF$ vuông cân tại $N$

$\to \widehat{EMN}=45^o$

$\to E$ nằm chính giữa cung $MN$