cho tam giác ABC nhọn có AB<AC. Lấy M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME. cmr a, AC =EB và AC song song với EB b, gọi I là 1 điểm trên AC, K là 1 điểm trên EB sao cho AI = EK. cm 3 điểm I,M,K thẳng hàng c, từ E kẻ EH vuông góc BC ( H thuộc BC ) . biết góc HEB = 65 độ và góc HEM= 20 độ. tính góc ACB và góc CAM

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AMC, \Delta BME$ có:
$MA=ME$

$\widehat{AMC}=\widehat{BME}$

$MC=MB$
$\to \Delta AMC=\Delta EMB(c.g.c)$

$\to AC=BE, \widehat{MAC}=\widehat{MEB}\to AC//BE$

b.Xét $\Delta MAI,\Delta MEK$ có:

$MA=ME$

$\widehat{MAI}=\widehat{MEK}$ vì $AC//BE$

$AI=EK$

$\to \Delta MAI=\Delta MEK(c.g.c)$

$\to \widehat{AMI}=\widehat{EMK}$

$\to I, M, K$ thẳng hàng

c.Ta có:

$\widehat{HEB}-\widehat{HEM}=45^o$

$\to \widehat{MEB}=45^o$

$\to \widehat{MAC}=\widehat{MEB}=45^o$ vì $AC//BE$

Ta có: $\widehat{ACB}=\widehat{MBE}$ vì $AC//BE$

Mà $\widehat{HBE}=90^o-\widehat{HEB}=25^o$

$\to \widehat{ACB}=65^o$