cho tam giác ABC nhọn đường cao AH vẽ các điểm D và E sao cho các đường thẳng AB AC lần lượt là đường trung trực cửa các đoạn thẳng HD VÀ HE A, c/m AD=AE B, M và N lần lượt là giao điểm của đường thẳng DE với AB , AC c/m HA là tia phân giác của MHN

Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB$ là trung trực $HD\to AD=AH$

               $AC$ là trung trực $HE\to AH=AE$

$\to AD=AE$

b.Ta có: $M\in BA$ là trung trực $DH\to MD=MH$

Xét $\Delta AMD,\Delta AMH$ có:
Chung $AM$

$AD=AH$

$MD=MH$
$\to\Delta AMD=\Delta AMH(c.c.c)$

$\to \widehat{MHA}=\widehat{MDA}=\widehat{ADE}$

Tương tự $\widehat{AHN}=\widehat{AEN}=\widehat{AED}$

Ta có: $AD=AE\to \Delta ADE$ cân tại $A$

$\to \widehat{ADE}=\widehat{AED}$

$\to \widehat{AHM}=\widehat{AHN}$

$\to HA$ là phân giác $\widehat{MHN}$