cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, có SA vuông góc (ABCD). gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB và SD. chứng minh rằng HK vuông góc với (SAC)

`*` Có: `ABCD` là hình thoi `-> AB=AD` và `AC⊥BC`

- Xét  `ΔSAB`  và  `ΔSAD` có: $\begin{cases} AB=AD\\ \widehat{SAB}=\widehat{SAD}=90^o \\ SA \text{ chung}\end{cases}$

`->` `ΔSAB` `=` `ΔSAD`  `(c-g-c)`

`-> SB=SD` ( Hai cạnh tương ứng) 

`*` 

- Xét `ΔSAB` vuông tại `A`:  `SA^2=SH.SB` ( Hệ thức lượng) (1)

- Xét `ΔSAD` vuông tại `A`:  `SA^2=SK.SD` ( Hệ thức lượng) (2)

Từ (1) và (2) `-> SH.SB = SK.SD`   `-> SH=SK`

`*`

Xét `ΔSDB` có: `(SH)/(SD) = (SK)/(SB)`

`=>  HK //// BD`

`*` Có: `{(BD ⊥ AC),(BD ⊥ SA):}` `-> BD ⊥(SAC)`

`=> HK ⊥ (SAC)`      (`đpcm`)