Giúp em bài này vs ạ:((

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta cho `PT(1)` là `x^{2}-2mx-2=0` 

`a)`

`+)` Ta có: `a=1;b=-2m;b'=-m;c=-2`

`\Delta'=b'^{2}-ac`

`=(-m)^{2}-1.(-2)`

`=m^{2}+2>0AAm(đpcm)`

`=>PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt  với `AAm`

`+)` Ta áp dụng hệ thức `Vi-ét:`

$\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=\frac{-(-2m)}{1}=2m(1)\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2(2)\\ \end{cases}$

`+)` Ta có biểu thức:

`x_{1}.(x_{2}+1)=-1`

Ta có: `x_{1}.x_{2}=-2=>x_{1}=\frac{-2}{x_{2}}` `(đk:x_{2}\ne0)`

`<=>\frac{-2}{x_{2}}.(x_{2}+1)=-1`

`<=>\frac{-2x_{2}}{x_{2}}-\frac{2}{x_{2}}=-1`

`<=>-2-\frac{2}{x_{2}}=-1`

`<=>\frac{-2}{x_{2}}-2=-1`

`<=>\frac{-2}{x_{2}}=1`

`<=>x_{2}.1=-2`

`<=>x_{2}=-2`

`+)` Thay `x_{2}=-2` vào `x_{1}.(x_{2}+1)=-1` ta được:

`x_{1}.(-2+1)=-1`

`=>x_{1}.(-1)=-1`

`=>x_{1}=1`

`+)` Thay `x_{1}=1;x_{2}=-2` vào `x_{1}+x_{2}=2m` ta được:

`1+(-2)=2m`

`=>2m=-1`

`=>m=-1/2`

Vậy `m=-1/2` để `PT(1)` có `2` nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}AAm` thỏa mãn `x_{1}.(x_{2}+1)=-1`