bài1. Tìm các số x,y nguyên, biết: x(x-1)(x-7)(x-8)=y^2

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`x(x - 1)(x - 7)(x - 8) = y^2`

`=> [x(x - 8)][(x - 1)(x - 7)] = y^2`

`=> (x^2 - 8x)(x^2 - 7x - x + 7) = y^2`

`=> (x^2 - 8x)(x^2 - 8x + 7) = y^2`

Gọi `x^2 - 8x` là `m`

`=> m(m + 7) = y^2`

`=> m^2 + 7m = y^2`

`=> 4(m^2 + 7m) = 4y^2`

`=> 4m^2 + 28m = 4y^2`

`=> 4m^2 + 28m + 49 - 49 = 4y^2`

`=> (2m + 7)^2 - 49 = 4y^2`

`=> (2m + 7)^2 - 4y^2 = 49`

`=> (2m + 7 - 2y)(2m + 7 + 2y) = 49`

Xét các TH thu được nghiệm là : `(-3; 0), (0; 0)`