Cho tam giác MNP có MN=5,NP=12,MP=16.Lấy D nằm trên MN sao cho DN = 2.Qua D kẻ đường thẳng song song với NP cắt MP tại E. a) tam giác MNP đồng dạng tam giác MDE b) Tính chu vi tứ giác DNPE

a) Theo đề ta có $DE//NP$ nên $\widehat{MDE}=\widehat{MNP}$ hai góc ở vị trí đồng vị

Tam giác $MNP$ và $MDE$ có:

$\left\{ \begin{array}{l} \widehat {MNP} = \widehat {MDE}\\ \widehat M\,\,chung \end{array} \right.$

Suy ra $\triangle MNP\backsim \triangle MDE$ (g-g)

b) $\triangle MNP\backsim \triangle MDE$

$\Rightarrow \dfrac{MD}{MN}=\dfrac{DE}{NP}$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \dfrac{{MN - DN}}{{MN}} = \dfrac{{DE}}{{NP}} = \dfrac{{ME}}{{MP}}\\
 \Rightarrow \dfrac{{5 - 2}}{5} = \dfrac{{DE}}{{12}} \Rightarrow DE = 7,2\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow \dfrac{{ME}}{{MP}} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow ME = \dfrac{3}{5}.MP = 16.\dfrac{3}{5} = 9,6\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow EP = 16 - 9,6 = 6,4\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {C_{DNEP}} = DN + NP + PE + DE\\
 = 2 + 12 + 6,4 + 9,6 = 30\left( {cm} \right)
\end{array}$