Câu 5: (1,0 điểm). Cho $\triangle$ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm của BC a) Chứng minh: $\triangle$ABI = $\triangle$ACI b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AI cắt AC tại E. Chứng minh AC= AE

Đáp án: 

Giải thích các bước giải:

Câu 5: (1,0 điểm). Cho ΔABC cân tại A. Gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh: ΔABI = ΔACI

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AI cắt AC tại E. Chứng minh AC= AE

                                               Giải

a) Xét ΔABI và ΔACI có:

          AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)
          BI = CI (Vì I  là trung điểm của BC)

          AI là cạnh chung

          ⇒ ΔABI = ΔACI (c.c.c)

b) Vì BE // AC (gt)

⇒ góc IAB = góc EBA (2 góc so le trong)

Mà: góc IAB = góc BEA (2 góc đồng vị)

⇒ góc EBA = góc BEA

⇒ ΔBAE cân tại A

⇒ AE = AB

Mà: AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)

⇒ AC = AE