2x^2-4xy+4y^2-4x-4y+10=0

Đáp án: `x=3` và `y=2`

Giải thích các bước giải:

        `2x^2-4xy+4y^2-4x-4y+10=0`

`⇔(x^2-4xy+4y^2)+(2x-4y)+1 + (x^2 -6x+9)=0`

`⇔[(x-2y)^2 + 2(x-2y).1 + 1^2]+(x^2-2.x.3+3^2)=0`

`⇔(x-2y+1)^2 + (x-3)^2=0`

Vì `(x-2y+1)^2≥0` `∀x;y`

     `(x-3)^2≥0` `∀x`

`⇒ (x-2y+1)^2 + (x-3)^2≥0` `∀x;y`

Dấu " `=` " xảy ra khi: `{( (x-2y+1)^2=0 ),( (x-3)^2=0 ):}`

`⇔{( x-2y+1=0 ),( x-3=0 ):}`

`⇔{( y=(x+1)/2 ),( x=3 ):}`

`⇔{( y=2 ),( x=3 ):}`

Vậy, `x=3` và `y=2`

`#` $Mpro$