Ko cần vẽ hình .Cho tam giác ABC có góc A = 90độ. Gọi d là một đường thẳng đi qua C và vuông góc với BC. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D và cắt d ở E. Kẻ CH vuông góc với DE (H DE). Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE.

Đáp án:

 Kẻ `DF ⊥ BC` tại `F`, ta có:

Xét `\triangleBAD` và `triangleBFD`, ta có`:`

`hatA=hat{BFD}=90^@` (cmt)

`BD` chung

`hat{ABD}=hat{FBD}` (Do `BD` là phân giác góc `ABC`)

`=> \triangleBAD= triangleBFD(g.c.g)`

`=> hat{BDA}=hat{BDF}` (2 góc tương ứng)  `(1)`

Ta có`:`

`DF ⊥ BC` và `CE ⊥ BC` (do `E in d`)

`=> DF //// CE`

 `=> hat{BDF}=hat{DEC}` (2 góc đồng vị) `(2)`

Lại có `:`

`hat{EDC}=hat{BDA}` (2 góc đối đỉnh) `(3)`

Từ `(1) , (2)` và `(3)`, ta có:

`=> hat{CDE} = hat{CED}`

`=> triangleCDE` cân tại `C`

Mà `CH` là đường cao của tam giác `CDE`

`=> CH` cũng là đường phân giác của tam giác `CDE`

Hay `CH` là phân giác góc `DCE`

Vậy `CH` là phân giác góc `DCE`

\begin{array}{|c|}\hline \Huge\color{pink}{\text{@HungM=3}} \\\hline \end{array}