Cho góc xOy khác góc bẹt. Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB. Gọi H là giao điểm của AB và Ot . a) C/minh MA = MB b) C/minh OM vuông góc AB. c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ot cắt Ox và Oy thứ tự tại E và F. C/m AE = BF.

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta OBM,\Delta OAM$ có:

Chung $OM$

$\widehat{MOB}=\widehat{MOA}$

$OB=OA$

$\to \Delta OBM=\Delta OAM(c.g.c)$

$\to MB=MA$

b.Từ câu a $\to OB=OA, MB=MA\to O, M\in$ trung trực $AB$

$\to OM$ là trung trực $AB$

$\to OM\perp AB$

c.Ta có: $\Delta OEF$ có phân giác $OM$ đồng thời là đường cao vì $OM\perp EF$

$\to \Delta OEF$ cân tại $O$

$\to OE=OF$

Xét $\Delta OAF, \Delta OBE$ có:

$OA=OB$

Chung $\hat O$

$OF=OE$

$\to \Delta OAF=\Delta OBE(c.g.c)$

$\to AF=BE$

Ta có: $AE=OF-OA=OF-OB=BF$