cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, C'D'. Chứng minh AM vuông góc với B'N giúp mình với mình cần gấp ạ

Gọi `M^'` là trung điểm `B^'C^'`

Khi đó: `B^'M^'=BM=1/2BC` và `B^'M^' //// BM`

`=>` `BB^'M^'M` là hình bình hành

`=>` `MM^' //// BB^'` và `MM^' = BB^'`

Mà `A A^' //// BB^'` và `A A^'=BB^'` (Tính chất hình lập phương)

`=>` `MM^'=A A^'` và `MM^'////A A^'`

`=>` `A^'M^' //// AM`

`=>` `(AM,B^'N)=(A^'M^',B^'N)`

Mà: `vec(A^'M^')*vec(B^'N)`

`=(vec(A^'B^')+vec(B^'M^'))*(vec(B^'C^')+vec(C^'N))`

`=vec(A^'B^')*vec(B^'C^')+vec(A^'B^')*vec(C^'N)+vec(B^'M^')*vec(B^'C^')+vec(B^'M^')*vec(C^'N)`

`=1/2(B^'C^')^2-1/2vec(A^'B^')*vec(D^'C^')-vec(C^'M^')*vec(C^'N)`

`=1/2(B^'C^')^2-1/2(B^'C^')^2`

`=0`

`=>` `vec(A^'M^') bot vec(B^'N)`

`=>` `(AM,B^'N)=(A^'M^',B^'N)=90^o`

`=>` `AM bot B^'N` (đpcm)